Matematica di base Esempi

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $n$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$ per $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n}{n} \cdot \frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{n (n - \frac{1}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n \cdot n + n (- \frac{1}{n})}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $n$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{n}$ nel numeratore.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $n$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{n^{1} n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Passaggio 4.2

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{n^{1} n^{1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{n^{1 + 1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{n^{2} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{n \cdot 1 + 1}$

Passaggio 4.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot 1 + 1}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $n + 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $n - 1$ per $1$ .

$n - 1$